ご利用中のWordPressへのログインができなくなり、サーバー自体は正常に動作しているように見受けられる場合、WordPress用データベースの容量が不足している可能性が考えられます。
下記オンラインマニュアルを参考に、データベースの容量をご確認ください。
■標準データベースMySQL(最大容量100MB)の場合
・サイトマネージャーで確認できます
■高機能データベースMySQL(最大容量10GB)の場合
・MySQL5マネージャーで確認できます
データベースの容量が不足している場合、過去記事や不要なテーマ・プラグイン・リビジョンの削除などによりデータを整理して空き容量を確保してください。
標準データベースをご利用中で空き容量の確保が難しい場合、高機能データベースMySQLへの移行をご検討ください。