メールの使用容量が使用可能容量を超過しているため、サーバーで新しいメールを受信できていない可能性があります。
メールソフトでメールをサーバーに残さない設定にすることで受信時に不要なメールをサーバーから削除するか、サイトマネージャーからメールに割り当てる容量を増やしてください。
各メールソフトでの設定方法は、ソフトウェア開発元へご確認ください。

使用可能容量を超過した場合、送られてきたメールはメールサーバーのメールキューに溜まります。メールキューの保持期限は3時間です。その保持期間内に容量が回復した場合は、一定時間後、キューに溜まっているメールを受信することができます。
メールキューの保持期間を過ぎてしまった場合は、そのメールは破棄され、送信者にエラーメールが送られます。